Soal Dan Pembahasan Logika SMA Kelas 10

1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.
b) Kambing bisa terbang.
c) Didi anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

2. Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan- pernyataan berikut:
a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.
b) p : Semua jenis burung bisa terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.

Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" seperti berikut:
a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.
b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang
c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini

3. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah....
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)
Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

4. Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujan
    q : Hari ini Jakarta banjir
b) p : Iwan memakai topi
    q : Iwan memakai dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
    q : Mahesa anak pemalas.
Pembahasan
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir
b) p : Iwan memakai topi
q : Iwan memakai dasi
p ∧ q : Iwan memakai topi dan dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
p ∧ q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas
Kata "dan" bisa diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan.

5. Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:
a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
q : Hari ini aliran listrik putus. Nyatakan dengan kata-kata:
a) p ∧ q
b) p ∧ ~q
c) ~p ∧ q
d) ~p ∧ ~q
Pembahasan
a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus
b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus
d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

6. Diberikan data:
Pernyataan p bernilai salah
Pernyataan q bernilai benar
Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:
a) p ∧ q
b) p ∧ ~q
c) ~p ∧ q
d) ~p ∧ ~q
Pembahasan
Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :

p	q	p ∧ q
B B S S	B S B S	B S S S

Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel :

Dari tabel di atas

a) p ∧ q bernilai salah

b) p ∧ ~q bernilai salah

c) ~p ∧ q bernilai benar

d) ~p ∧ ~q bernilai salah

p	q	~p	~q	p∧q	p∧~q	~p∧q	~p∧~q
S	B	B	S	S	S	B	S

7. Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU) :
a) p : Ibu memasak ayam goreng
    q : Ibu membeli soto babat di pasar
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
    q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
Pembahasan
a) p : Ibu memasak ayam goreng
    q : Ibu membeli soto babat di pasar
    p ∨ q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar.
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
    q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
    p ∨ q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris

8. Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut:

p	q
B	S

Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut :

a) p ∨ q

b) p ∨ ~q

c) ~p ∨ q

Pembahasan
Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut :

p	q	p ∨ q
B B S S	B S B S	B B B S

Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B p q ~p ~q B S S B a) p ∨ q p bernilai B, q bernilai S Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2) b) p ∨ ~q p bernilai B, ~q bernilai B (kebalikan dari nilai q) Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1) c) ~p ∨ q ~p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)