soal dan pembahasan suku banyak

Soal Dan Pembahasan Suku Banyak

1. Tentukan nilai 3x⁴ - 5x³ + 4x² + 7x + 6, untuk x = 1

Pembahasan :

f(1) = 3(1)⁴ - 5(1³ + 4(1²) + 7(1) + 6

= 3 - 5 - + 4 + 7 + 6

= 15

2. Jika f(x) = 3x⁴ - 5x³ + 4x² + 7x + 6, maka f(1) = ?

Pembahasan :

poli

Jadi jumlah suka banyaknya f(1) = 15

3. Tentukan hasil bagi dan sisanya dari 2x³ - 5x² + 2x - 4 dibagi x + 2 . . . .

Pembahasan :

Cara Sintetik

(2x³ - 5x² 2x - 4) : (x + 2)

polinem3

Hasil baginya : 2x² - 9x + 20, sisanya : -44

4. Tentukan hasil baginya dan sisa pembagian dari 8x³ + 5x² - 3x - 5 oleh 2x + 1 . . . .

Pembahasan :

Pembagi =

$P(x) = 2x + 1 = 2 (x + \frac{1}{2})$

$F(x) = 8x^3 + 5x^2 - 3x - 5$

polinem4

Jadi hasil baginya
$H (x) = \frac{8x^2 + x + \frac{7}{2}}{2}$

$= 4x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{7}{4}}$

Sisa

$= S(x) = \frac{-27}{4}$

Sisa

$= F(x) = (2x + 1)(4x^2 + \frac {1}{2}x) - \frac{27}{4}$

Teorema Sisa

1. Suatu suku banyak F(x), jika dibagi (x-1) sisanya 10 dan dibagi (x-2) sisanya 11. Berapakan sisanya jika dibagi (x-1)(x-2).

Pembahasan :

Misalnya sisanya (ax + b), maka

F(x) = (x-1) (x-2) . H(x) + (ax + b)

F(1) = 10 = a + b

F(2) = 11 = 2a + b -

a = -1, maka b = 9

Jadi, sisa = (x + 9)

Teorema Faktor

1. Buktikan bahwa (x + 2) merupakan faktor x⁴ + 3x³ + 4x² + 8x + 8

Pembahasan :

Misal faktor dari F(x) adalah (x + 2), maka harus diperlihatkan bahwa f(-2) = 0 atau sisanya = 0

Menurut teorema sisa,

f(-2) = (-2)⁴ + 3(-2)³ + 4(-2)² + 8(-2) - 3

= 16 - 24 + 16 - 16 + 8

= 0